El Módulo de Lipschitz en la Programación Lineal

Abstract

El presente trabajo de fin de grado trata sobre el módulo y la constante de Lipschitz así como su aplicación al análisis de sensibilidad y estabilidad en el campo de la optimización o programación lineal paramétrica. Se estructura en tres capítulos principales abarcando desde el contexto histórico hasta la implementación computacional y finalizando con un ejemplo de aplicación práctica. En el primer capítulo, se presenta el contexto histórico necesario, destacando la relevancia de la continuidad de Lipschitz en el campo de la optimización matemática, presentando conceptos fundamentales como el conjunto factible, soluciones óptimas y se muestra un clásico problema de la programación lineal a modo de ejemplo. En el segundo capítulo se profundiza en la propiedad de Aubin y en la definición del módulo de Lipschitz en multifunciones, donde se evalúa como varía el conjunto factible ante pequeñas perturbaciones en los parámetros del problema. Además, se presenta una fórmula operativa y su implementación en MATLAB. Finalmente, en el tercer capítulo se presenta un ejemplo práctico real en el que se plantea y formula el problema para finalmente obtener el módulo de Lipschitz correspondiente e ilustrar el significado dentro del ámbito empresarial.