Model-based Contributions to small area estimation

Abstract

National statistical offices and private institutions are increasingly interested in having information on especific subgroups of the population. The main motivation is to address decision-making more effectively. Survey data are widely used for this purpose and no technical problema arises as long as the sample sizes are large enough to yield direct estimates of acceptable reliability. Otherwise, Small Area Estimation is an effective solution. This tesis contributes to this field using both area-level and unit-level models. First, new zero-inflated mixed models are proposed. Subsequently, the Fay-Herriot model is generalised and the unit-level multinomial logit mixed model is investigated. We predict segregation indexes and unemployment rates, respectively. Finally, the M-quantile regression is generalised to temporal data and the optimal selection of robustness parameters is addressed. In general, fitting algorithms are proposed and model-based predictors and mean squared error estimates are derived. Simulations studies and applications to real data are carried out to analyse the properties and applicability of the new statistical methods.

Los institutos nacionales de estadística y las instituciones privadas están cada vez más interesadas en disponer de información sobre subgrupos específicos de la población. La principal motivación es abordar la toma de decisiones eficientemente. Las encuestas se utilizan ampliamente con este fin, sin ningún problema técnico si el tamaño muestral es adecuado para producir estimaciones directas veraces. En caso contrario, la estimación en áreas pequeñas es una solución eficaz. Esta tesis contribuye a este campo utilizando modelos tanto a nivel de área como de unidad. En primer lugar, se proponen modelos mixtos inflados en el cero. Además, se generaliza el modelo Fay-Herriot y se estudia el modelo mixto logístico multinomial a nivel de unidad para predecir indicadores no lineales, como índices de segregación y tasas de paro, respectivamente. Finalmente, la regresión M-cuantil se generaliza a datos temporales y se aborda la selección óptima de los parámetros de robustez. En general, se proponen algoritmos de ajuste y se derivan predictores y estimaciones del error cuadrático medio. También se llevan a cabo estudios de simulación y aplicaciones a datos reales para analizar propiedades y la aplicabilidad de los nuevos métodos estadísticos.