Variaciones locales y cuasilineales del problema de Chafee-Infante

Abstract

In this work, we developed some results on nonlocal quasilinear variations of the Chafee-Infante problem. In the non-autonomous quasilinear case, we will show the existence of special solutions known as “non-autonomous equilibria”. In the autonomous quasilinear case, we will exhibit the existence of a sequence of bifurcation of equilibria, for which we will analyze the stability and hyperbolicity. We will also exhibit the attractor of the global attractor for a particular case. In the last chapter, we will construct a concept of isolating block for multivalued problems and we will make an application of such concept.

Neste trabalho, desenvolvemos alguns resultados sobre variações não-locais e quasilineares do problema de Chafee-Infante. No caso quasilinear não-autônomo, vamos demonstrar a existência de soluções especiais conhecidas como “equilíbrios não-autônomos”. No caso quasilinear autônomo, vamos exibir a existência de uma sequência de bifurcação de equilíbrios, analisaremos sua estabilidade e hiperbolicidade. Também exibiremos a estrutura do atrator para um caso particular. No último capítulo vamos construir um conceito de bloco isolante para problemas multivaluados e fazer uma aplicação de tal conceito.

En este trabajo desarrollamos algunos resultados sobre variaciones cuasilineales no-locales del problema de Chafee-Infante. En el caso cuasilineal no-autónomo, vamos a demostrar la existencia de soluciones especiales conocidas como “equilibrios no-autónomos”. En el caso cuasilineal autónomo, vamos a exhibimos la existencia de una secuencia de bifurcación de equilibrios, para los cuales analizaremos su estabilidad e hiperbolicidad. También exhibiremos la estructura del atractor para un caso particular. En el último capítulo, vamos a construir un concepto de bloque aislante para problemas multivaluados y hacer una aplicación de tal concepto.