Análisis computacional para la comparación de estimadores y métodos de resolución de modelos de ecuaciones simultáneas

Abstract

Predecir el efecto que una o varias variables causan en otra variable es un problema a resolver muy frecuente en cualquier disciplina. Una de las herramientas estadísticas para abordar este problema es la modelización de las relaciones a través de la regresión, técnica inferencial aplicada en muchas disciplinas científicas ıficas y de la vida cotidiana con muy buenos resultados bajo ciertos supuestos que no siempre se pueden asumir. Una situación que invalida la aplicación de un modelo de regresión mu ́ltiple es que no todas las relaciones pueden describirse como un modelo uniecuacional, lo que hace necesario contemplar esas relaciones de manera más realista y por lo tanto más compleja. Los Modelos de Ecuaciones Simultáneas consiguen modelar relaciones permitiendo la influencia bidireccional de las variables implicadas en el estudio. Esta tesis se centra en la resolución de modelos de ecuaciones simultáneas. En concreto, se propone un nuevo me ́todo de estimación y se lleva a cabo un estudio computacional comparativo frente a diferentes métodos de estimación. Así mismo, y ante la necesidad de disponer de un parameter criteria para la selección del mejor método de estimación, se investiga y analizan diversos criterios de información y se propone una nueva medida basada en la entropía. Las características propias del problema son consideradas a la hora de la selección del método de estimación, proponiendo unos límites a la variabilidad del problema y a su dimensión. Además, se investiga la aplicacio ́n de las redes neuronales artificiales para la resolución del modelo de ecuaciones simulta ́neas, augurando buenos resultados a la vista de la experimentación llevada a cabo. Durante la investigación se han generado múltiples modelos de ecuaciones simultáneas de manera aleatoria, han sido estimados por diferentes métodos de estimación y se han calculado diversas medidas de calidad de las estimaciones obtenidas tras múltiples iteraciones. Para la estimación, se han aplicado métodos frecuentistas, como íınimos Cuadrados en Dos Etapas, y técnicas de inferencia Bayesiana, como Markov Chain Monte Carlo. Además, se propone un nuevo método, BmomOPT, basado en la optimización de unos parámetros del Método Bayesiano de Momentos. Para la comparación de los resultados de las estimadores, se han calculado medidas como la Norma Euclídea de los parámetros del modelo y sus estimaciones, el Criterio de información de Akaike, una nueva medida basada en la entropía, H2(e), y el tiempo de cómputo, entre otras. De los resultados se puede extraer que, el nuevo método de estimación propuesto proporciona un menor error en la estimación de los parámetros del modelo, y que la medida propuesta como parameter criteria basada en la entropía puede ser tenida en cuenta como alternativa a los criterios ya existentes. Del estudio también se concluye que ser ́ıa deseable reducir el tiempo de ejecución utilizado por el método de estimación propuesto. Finalmente, y ante la necesidad de modelar relaciones no necesariamente lineales, la implementación de la simultaneidad en redes neuronales artificiales deja abierta una nueva linea de investigación de aplicación en aquellos casos en los que, el objetivo no sea la estimación de los coeficientes del modelo sino la obtención de los valores predichos con el modelo