Medición de la eficiencia y la productividad: Aspectos computacionales

Abstract

The purpose of efficiency and productivity problems is based on evaluating whether the use of the resources available (inputs) by a company or public institution (in general, any decision-making unit) corresponds or not with the optimal way of operating in such a way as to generate the largest possible number of outputs. To carry out this type of calculations, several mathematical models have already been proposed in the specialized literature that can be used, all of which are based on Mathematical Programming problems, and, in particular, some of them correspond to Mixed Integer Linear Programming problems (MILP). These types of problems combine several types of variables, continuous and discrete, in the same mathematical model as well as numerous restrictions, depending on the nature of the problem; features that can make the resolution process somewhat difficult. In addition, it is worth noting that these problems tend to be combinatorial in practice (NP-hard). Throughout this work, the analysis and study will focus on a field within the area of Operations Research called Data Envelopment Analysis (DEA), whose main objective is the estimation of production frontiers and the measurement of productive efficiency. Different optimization models belonging to this field will be put to the test in this thesis from a purely computational perspective, being solved through different techniques, both 2 exact and approximate, analyzing the performance and the difficulty of the same. The main objective of this work does not lie in the development and modeling of new problems in the field of DEA, but in how to achieve optimal solutions in a reasonable time for certain problems of a combinatorial nature, given that being NP-hard type problems, as the size of the problem grows, so does the difficulty of obtaining optimal solutions, especially in a short time. At this point, we will focus on the study and design of approximation techniques, known in the literature as Metaheuristics, closely linked to Machine Learning or Artificial Intelligence methodologies. In addition to these methodologies, based on learning and improving the solutions obtained, parallelization techniques have also been incorporated, capable of efficiently reducing the time needed to obtain optimal solutions in complex problems.

La finalidad de los problemas de eficiencia y productividad se basan en evaluar si el uso de los recursos (entradas o inputs, en inglés) disponibles por parte de una empresa o institución pública (en general, cualquier unidad tomadora de decisiones) se corresponde o no con la forma óptima de operar de dicha entidad, generando la mayor cantidad de salidas posible (outputs en inglés). Para llevar a cabo este tipo de cálculos, varios modelos matemáticos han sido ya planteados en la literatura especializada que pueden ser utilizados, teniendo en común todos ellos que están basados en problemas de Programación Matemática, y, en particular, algunos de ellos se corresponden con problemas de Programación Matemática Lineal Mixta (Mixed Integer Linear Programming en inglés – MILP). Este tipo de problemas combinan en un mismo modelo matemático varios tipos de variables, continuas y discretas, así como numerosas restricciones, dependiendo de la naturaleza del problema, siendo estas restricciones características que pueden hacer que el proceso de resolución resulte ser algo difícil. Además, cabe destacar la característica de que estos problemas suelen ser en la práctica de tipo combinatorio (NP-duros). A lo largo de este trabajo, el análisis y el estudio se va a centrar en un campo dentro del área de Investigación Operativa denominado Análisis Envolvente de Datos (Data Envelopment Analysis en inglés - DEA), cuyo principal objetivo es el de la estimación de fronteras de producción y la medición de la eficiencia productiva. Diferentes modelos de optimización pertenecientes a este ámbito serán puestos a prueba en esta tesis desde una perspectiva puramente computacional, siendo resueltos a través de diferentes técnicas, tanto exactas como de aproximación, analizando el rendimiento y la dificultad del mismo. El objetivo principal de este trabajo no reside en el desarrollo y modelado de nuevos problemas en el ámbito del DEA, sino en cómo conseguir soluciones óptimas y eficientes en un tiempo razonable para ciertos problemas de naturaleza combinatoria, dado que al ser problemas de tipo NP-duro, a medida que el tamaño del problema crece, también lo hace la dificultad de obtener soluciones óptimas, sobre todo en un tiempo reducido. En este punto, centraremos la atención en el estudio y diseño de técnicas de aproximación, conocidas en la literatura como Metaheurísticas, estando muy ligadas a metodologías de Machine Learning o Artificial Inteligence. Además de estas metodologías, basadas en el aprendizaje y la mejora de las soluciones obtenidas, también se han incorporado técnicas de paralelismo, capaces de reducir de forma eficiente el tiempo necesario para obtener soluciones óptimas en problemas complejos.