Análisis de sensibilidad en Programación Lineal: Implementación en R y aplicaciones

Abstract

El presente Trabajo de Fin de Grado versa de forma general sobre el análisis de sensibilidad de problemas de Programación Lineal, estructurados en un objetivo concreto sujeto a ciertas limitaciones naturales establecidas. Con el n de comprender el enfoque de este campo de la optimización, se contextualizan con breves notas históricas las circunstancias que motivaron su origen y las investigaciones desarrolladas por los pioneros de la Programación Lineal. Dentro del amplio campo de la Programación Lineal, el presente trabajo trata sobre el análisis de sensibilidad de problemas y, en concreto, se ocupa de analizar las repercusiones que pueden ocasionar sobre el valor optimo (objetivo) ligeras modificaciones en los datos del mismo. Precisamente, esta variación del valor optimo del problema se analiza cuando se perturban los valores asociados a nuestras limitaciones. Destacamos el hecho de que el trabajo se apoya en resultados recientes de investigación en este campo de la optimización (véanse las referencias bibliográficas comentadas en la sección de introducción). En este contexto, nuestro objetivo principal es tratar de averiguar cómo mejora el objetivo del problema (por ejemplo, el beneficio de una empresa) si se ampliaran las limitaciones establecidas (por ejemplo, de inversión en materia prima, mano de obra, etc.). Para comprender este an alisis, comenzamos recogiendo los conceptos b asicos de Programaci on Lineal que se utilizan en este. A continuaci on, nos centramos en el an alisis de sensibilidad de problemas de Programaci on Lineal bajo ligeras perturbaciones del lado derecho de las restricciones, comentando brevemente la llamada tasa (m axima) de mejora y su aplicaci on a los problemas. Por ultimo, ilustramos los conceptos y resultados de an alisis de sensibilidad recogidos mediante diferentes ejemplos de problemas de Programaci on Lineal que se plantean en el ambito empresarial.Nuestra contribuci on principal en el desarrollo de este trabajo es la elaboraci on e implementaci on en R de dos funciones. La primera de ellas es capaz de calcular y mostrar gen ericamente, mediante la introducci on del usuario de los coe cientes del problema de Programaci on Lineal, el valor optimo y los puntos extremos del conjunto factible del problema dual considerado, un concepto clave para el an alisis de sensibilidad. Adem as, esta funci on comprueba la resolubilidad del problema. La segunda funci on determina de forma gen erica los puntos extremos optimos del problema dual utiles para un an alisis m as operativo, y los utiliza como ingredientes en el c alculo de la tasa de mejora. Seguidamente exponemos las conclusiones generales del trabajo, que responden al objetivo planteado anteriormente. La aplicaci on de los conceptos expuestos a lo largo del trabajo sobre los problemas, ilustran con claridad el comportamiento del valor optimo. Adem as, mediante el empleo de las funciones de R elaboradas, se analizan diferentes situaciones que se pueden plantear para cada uno de los problemas. La comprensi on de estos resultados, facilitan al decisor la toma de decisiones optimas conociendo el incremento de bene cios que pueden reportarle ligeras modi caciones de los l mites originales, sin necesidad de probar emp ricamente estas situaciones con el coste a~nadido que acarrear a.