Nuevos problemas de agregación de rankings: Modelos y algoritmos

Abstract

Los problemas relacionados con los rankings y la agregaci´on de los mismos han sido muy estudiados en la literatura y siguen si´endolo en la actualidad, ya que en muy diversas situaciones de la vida real continuamente se necesita saber qu´e posici´on ocupa un determinado dato. Problemas como el Linear Ordering Problem o el Rank Aggregation Problem siguen estudi´andose en todas sus variantes. Esta memoria se centra en el estudio de nuevos problemas de agregaci´on de rankings no contemplados en la literatura. Podemos separarlos en tres grupos diferenciados, cada uno con dos nuevos problemas. El primer grupo lo constituye una variante del Linear Ordering Problem en el caso de disponer de rankings c´ıclicos, y del conocido Traveling Salesman Problem en caso de existir la posibilidad de permutaci´on de nodos. El segundo grupo contempla la posibilidad de que el conjunto de elementos iniciales est´e separado en cl´usteres y solo tengamos que obtener un ranking parcial, eligiendo un elemento de cada cl´uster. Por ´ultimo, se presentan dos problemas que contemplan la posibilidad de disponer de elementos separados en cl´usteres y se quiere obtener un ranking parcial c´ıclico que cumpla determinadas premisas. Para los nuevos problemas que se han introducido, se proponen t´ecnicas de resoluci´on de distintos tipos: exactas y heur´ısticas. Las t´ecnicas exactas, basadas en modelos de programaci´on lineal, no son aplicables en instancias de determinado tama˜no, debido a que son problemas de optimizaci´on combinatoria NP-duros. Por ello tambi´en se han dise˜nado t´ecnicas metaheur´ısticas que, haciendo uso de operados que incorporan conocimiento espec´ıfico del problema, consiguen soluciones de calidad en un tiempo de computaci´on aceptable.

Problems related to rank aggregation are common in the current combinatorial Optimization literature. Extensions of the two classical problems Linear ordering problem and Rank Aggregation Problem are continuously introduced and analysed. This dissertation focuses on three new families of rank aggregation problems. Firstly, we consider the situation in which the multiple ranked lists which must be aggregated are cyclic: we introduce and model the problem. Concurrently, we introduce a related variant of the Travelling Salesman Problem. Secondly, we consider the situation in which the set of initial elements is grouped in clusters. In this case, we propose two different approaches for aggregating the ranked lists depending on the number of represents of the clusters that are required in the aggregated list. Finally, all the previous considerations are taken together and we introduce the problem of aggregating ranks of clustered elements in cyclic sequences. A comprehensive computational analysis illustrates the performance of the models.