A Game Theoretic Approach to Cooperation with Pairwise Cost Reduction

Abstract

El presente trabajo de Tesis Doctoral, se vertebra en el estudio y desarrollo, dentro del campo de la Teoría de Juegos, de los escenarios de Juegos de Costes Cooperativos de Utilidad Transferible, donde la cooperación se produce de manera bilateral entre pares de agentes. A tal fin se desarrolla en una primera parte un avance en los conceptos de benefactor y beneficiario, a la vez que presenta un nuevo modelo de Corporate Tax system descubriendo y analizando las propiedades que aparecen en los juegos de coste coalicionales cuando existen múltiples benefactores y una dualidad de roles, o dicho en otros términos, cuando ambos roles pueden ser desempeñados por un mismo jugador. Unido a ello, se constata el valor de Shapley como criterio o regla de reparto idónea para este tipo de juegos y se presenta una expresión simplificada e intuitiva del mismo que facilita sobremanera su cálculo. En una segunda parte, y desde la estructura de biform-games , se estudia un escenario híbrido donde los agentes cooperan tras una primera fase competitiva previa donde los jugadores, con el objetivo de reducir sus costes, determinan estratégicamente el nivel de esfuerzo que van a dedicar, o dicho de otro modo, el grado de cooperación con el que van a participar anticipando la reducción de costes que se obtendría, según el nivel de esfuerzo aportado, en el reparto como resultado de la cooperación. Posteriormente a la fase competitiva, se analiza y estudia el modo en el que los jugadores, de manera bilateral, entre pares, cooperan según el nivel de esfuerzo adoptado al objeto de reducir sus costes. A tal efecto, se presenta un nuevo modelo de juegos cooperativo denominado Pairwise Effort Games (PE Games) desde el que se analiza el impacto de los esfuerzos bilaterales entre pares de jugadores en las reducciones de costes producto de la cooperación y se estudia la existencia de criterios o mecanismos eficientes de asignación de costes que permitan distribuir idóneamente entre la totalidad de jugadores las ganancias obtenidas. Se demuestra la estabilidad de la gran coalición y la existencia de asignaciones que incentivan a la totalidad de jugadores a cooperar a través de un nivel óptimo de esfuerzo. Se identifica y presenta una familia de repartos con reducciones por pares ponderadas por separado (Weighted Pairwise Reduction, WPR) en la que se halla y se constata la generación de dicho nivel óptimo de esfuerzo. Dentro de esta familia, se identifica y se presenta a su vez, la regla que genera el único equilibrio de esfuerzo eficiente. Por otro lado, se constata que el reparto propuesto por el Valor de Shapley se halla dentro de la familia WPR pero se constata también que los incentivos provocados por dicho reparto conducen a estrategias ineficientes de esfuerzo en la fase competitiva.Se consigue hallar y demostrar la existencia de equilibrios de esfuerzo en esta fase competitiva. (Pairwise Effort Equilibria, PEE). Una vez presentada y demostrada la existencia de esta familia de valores de reparto WPR, se identifica y se presenta una subfamilia de repartos donde las reducciones por pares no se ponderan por separado sino que, en su lugar, se ponderan de forma agregada. A esta subfamilia se le denomina WPAR (Weighted Pairwise Aggregate Reduction). Se prueba que el nivel de eficiencia es menor cuando cuando las reducciones entre pares se ponderan de manera agregada para cada agente en lugar de hacerlo separadamente. Se identifica y se propone, tras la comparación entre la familia WPR y la subfamilia WPAR, una regla de reparto dentro de la subfamilia WPAR que, sin alcanzar, tal y como se ha indicado, los valores del nivel óptimo de equilibrio eficiente, si es capaz de generar esfuerzos de equilibrio más cercanos a los esfuerzos de equilibrio óptimamente eficientes. El trabajo contenido en la presente Tesis doctoral, abre interesantes y prometedoras líneas de estudio e investigación que ahonden tanto en la interdependencia o complementariedad entre los agentes y los diferentes niveles de esfuerzo llevados a cabo, como al desarrollo, entre otras líneas o vías, del estudio de modelos bilaterales con múltiples reducciones de costes y el impacto que dichos esfuerzos realizados provoquen en las mismas.

This Doctoral Thesis is based on the study and development, within the field of Game Theory, of the scenarios of Transferable Utility Cooperative Cost Games, where cooperation occurs bilaterally between pairs of agents. To this end, the first part of this Thesis develops an advance in the concepts of benefactor and beneficiary, and at the same time presents a new model of Corporate Tax system, discovering and analyzing the properties that appear in coalitional cost games when there are multiple benefactors and a duality of roles, or in other words, when both roles can be played by the same player. In addition, the Shapley value as an ideal distribution criterion or rule for this type of games is established and a simplified and intuitive expression of it is presented, which greatly facilitates its calculation. In a second part, and from the biform-games structure, a hybrid scenario is studied where the agents cooperate after a first competitive phase where the players, with the objective of reducing their costs, strategically determine the level of effort they are going to devote, or in other words, the degree of cooperation with which they are going to participate, anticipating the cost reduction that would be obtained, according to the level of effort contributed, in the distribution as a result of the cooperation. After the competitive phase, we analyze and study the way in which the players, bilaterally, between pairs, cooperate according to the level of effort adopted in order to reduce their costs. To this end, a new model of cooperative games called Pairwise Effort Games (PE Games) is presented, from which the impact of bilateral efforts between pairs of players on the cost reductions resulting from cooperation is analyzed, and the existence of efficient cost allocation criteria or mechanisms that allow the gains obtained to be ideally distributed among all the players is studied. The stability of the grand coalition and the existence of allocations that incentivize all players to cooperate through an optimal level of effort are demonstrated. A family of allocations with Weighted Pairwise Reduction (WPR) is identified and presented in which the generation of such optimal level of effort is found and verified. Within this family, the rule that generates the unique efficient effort equilibrium is identified and presented.On the other hand, it is found that the distribution proposed by the Shapley value is within the WPR family, but it is also found that the incentives caused by this distribution lead to inefficient effort strategies in the competitive phase. The existence of Pairwise Effort Equilibria (PEE) in this competitive phase is found and demonstrated. Once the existence of this family of WPR partitioning values has been presented and demonstrated, a subfamily of partitionings is identified and presented where pairwise reductions are not weighted separately but instead are weighted in aggregate. This subfamily is referred to as WPAR (Weighted Pairwise Aggregate Reduction). It is proved that the level of efficiency in is lower when the pairwise reductions are weighted in aggregate for each agent instead of separately. It is identified and proposed, after the comparison between the WPR family and the WPAR subfamily, a sharing rule within the WPAR subfamily that, without reaching, as it has been indicated, the values of the optimal efficient equilibrium level, it is able to generate equilibrium efforts closer to the optimally efficient equilibrium efforts. The work contained in this doctoral thesis opens up interesting and promising lines of study and research that delve into the interdependence or complementarity between the agents and the different levels of effort carried out, as well as the development, among other lines or ways, of the study of bilateral models with multiple cost reductions and the impact that these efforts have on them.