Contributions to multi-issue bankruptcy problems with crossed claims

Abstract

Un problema de bancarrota describe una situación en la que se debe repartir un patrimonio perfectamente divisible (que se suele denominar estado) entre un grupo de agentes que tienen demandas sobre él, siendo el patrimonio insuficiente para satisfacer todas las demandas. Una regla de bancarrota es un mecanismo que asigna a cada problema un reparto que cumple dos características básicas: primero, la racionalidad individual, es decir, los agentes no reciben más de lo que demandan, pero tampoco reciben menos de nada; y la segunda característica es que el mecanismo es eficiente, es decir, se reparte todo el patrimonio entre los demandantes. En esta tesis doctoral, se introduce un modelo novedoso de problemas de bancarrota con múltiples estados inspirado en un problema real de reducción de emisiones de diferentes familias de contaminantes, donde los contaminantes pueden pertenecer a más de una familia. Este modelo estudia situaciones con múltiples estados dónde cada agente reclama lo mismo a los diferentes estados en los que participa, es decir, cada agente tiene una única demanda, no una demanda (en general diferente) por cada uno de los estados. Este modelo es diferente de los problemas de bancarrota con múltiples estados que hay en la literatura. Los problemas de bancarrota con múltiples estados describen situaciones en las que hay un patrimonio perfectamente divisible que hay que distribuir entre varios estados, y hay un número de reclamantes que tienen demandas sobre cada uno de esos estados. Por lo tanto, hay un patrimonio a distribuir entre varios problemas y reclamantes con vectores de reclamos con tantas coordenadas como estados hay, de modo que la cantidad total de reclamos está por encima del patrimonio disponible. La pregunta es ¿cómo se debe repartir el patrimonio entre los múltiples estados y entre los reclamantes? Este problema ha sido resuelto por medio de reglas de asignación y existen varios enfoques en la literatura. Tres de ellos son mediante la solución de un problema de optimización, analizar el problema como un único problema de bancarrota y analizar el problema en dos etapas, primero distribuir el patrimonio entre los estados y después distribuir cada uno de los estados entre los reclamantes. En el caso de la investigación desarrollada en esta tesis, se tienen varios estados perfectamente divisibles, y los reclamantes tienen exactamente un reclamo que se usa en todos los estados simultáneamente a los cuales reclaman. A estos problemas se les ha denominado problemas de bancarrota con múltiples estados con demandas (o reclamos) cruzadas. Ahora, nuevamente, la pregunta es ¿cómo se debe asignar cada uno de los estados? Hasta donde sabemos, este problema es nuevo en la literatura, por lo que esta tesis doctoral viene a cubrir un vacío en la literatura de problemas de bancarrota. Además, para el nuevo modelo de problemas de bancarrota, se han introducido generalizaciones de la regla de recompensas iguales restringidas (constrained equal awards rule, CEA), de la regla proporcional, y de las reglas secuenciales con prioridades y su promedio, la regla de llegadas aleatorias (random arrival rule, RA). Para cada una de estas generalizaciones se ha realizado un análisis axiomático, obteniendo caracterizaciones para la generalización de la regla CEA y la generalización de la regla proporcional, quedando pendiente para futuras investigaciones la obtención de una caracterización para la generalización de la regla de llegadas aleatorias. La regla CEA es una de las principales reglas para resolver problemas de bancarrota. Esta regla simplemente divide lo más equitativamente posible el patrimonio entre los demandantes. La pregunta en el contexto de los problemas introducidos en esta tesis es qué sígnica lo más equitativamente posible. En el contexto de los problemas de bancarrota clásicos, lo más equitativamente posible significa que no hay demandante que puede obtener más que aquellos reclamos menores, excepto que estos últimos ya hayan recibido su reclamo completo. Este principio de lo más equitativamente posible se ha obtenido mediante la optimización sucesiva de varios problemas de optimización, siguiendo un esquema lexicográfico de programación lineal en el que al final de este se obtiene un reparto que consideramos que es la generalización de la regla CEA. Alternativamente, se proporciona un algoritmo para obtener esta misma solución mediante la aplicación de la regla CEA a los estados, actualizando los problemas en cada iteración. Así mismo, se realiza un estudio de sus principales propiedades y se caracteriza utilizando diferentes propiedades que son adaptaciones de propiedades básicas para problemas de bancarrota. En particular, se caracteriza la generalización de la regla CEA utilizando las propiedades de Pareto eficiencia, división igualitaria condicionada, consistencia, compensación completa condicionada y monotonía en los reclamos. Del mismo modo, en la investigación desarrollada en esta tesis doctoral se introduce una generalización de la regla proporcional, que llamamos regla proporcional restringida y que es definida mediante un proceso iterativo en el que se aplica la regla proporcional a cada uno de los estados, actualizando los problemas en cada iteración. Este proceso extiende de forma natural la regla proporcional al contexto de los problemas de bancarrota con múltiples estados con reclamos cruzados. Asimismo, se lleva a cabo un análisis axiomático de esta regla obteniendo una caracterización utilizando las propiedades de Pareto eficiencia, igual trato de los iguales, adjudicación mínima garantizada, consistencia y no manipulabilidad por división. Además, se extienden reglas secuenciales con prioridades y su promedio, la regla de llegadas aleatorias a los problemas de bancarrota de múltiples estados con reclamos cruzados. Como en los dos casos anteriores se lleva a cabo un análisis axiomático, pero no se obtiene una caracterización, por lo que cabe pensar en que sería necesario el uso de propiedades más técnicas como sucede en los problemas de bancarrota con múltiples estados. Por tanto, este es un punto que queda pendiente para futuras investigaciones. Finalmente, las generalizaciones de las reglas se aplican a la situación en la que cierta autoridad responsable de la calidad del agua en su región está interesada en controlar la contaminación del agua. En particular, están interesados en limitar la concentración de las tres categorías de contaminantes del agua. Por un lado, para cada una de estas categorías de contaminantes se han determinados niveles de concentración con el fin de mantener una calidad de agua razonable. Y, por otro lado, se controlan las principales sustancias mencionadas anteriormente para las que también existen límites máximos de concentración. Así, el problema a resolver por parte de la autoridad es como asignar nuevos límites a las sustancias, teniendo en cuenta los límites fijados para cada categoría de contaminantes. Por lo tanto, la autoridad enfrenta un problema de asignación con ciertas características especiales.